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研究鋰電池固態(tài)電解質(zhì),必看這篇計算模擬頂刊進(jìn)展盤點(diǎn)

鉅大LARGE  |  點(diǎn)擊量:2291次  |  2022年07月20日  

目前商業(yè)化的鋰電池均采用可燃的有機(jī)電解液,即將鋰鹽溶于有機(jī)溶液中,并包含添加劑;凝膠電解質(zhì)是將鹽和溶劑同時溶于高分子聚合物形成的膠體狀態(tài)電解質(zhì)。電池充放電時內(nèi)部升溫較容易引起氣體膨脹,從而導(dǎo)致封裝材料破裂、漏液、起火,甚至爆炸。


除安全隱患外,電解液的不可逆反應(yīng)可以消耗電極中的活性Li,降低電池的循環(huán)容量;副反應(yīng)產(chǎn)物可能新增電阻,影響充放電功率。此外,此類電池不易小型化,回收失當(dāng)利用可能污染環(huán)境。


由于對安全性的需求引起有關(guān)更多電解質(zhì)種類的關(guān)注。固態(tài)聚合物電解質(zhì)將鋰鹽和聚合物復(fù)合,可應(yīng)用于柔性可彎折電池。因其沒有自由液體電解質(zhì),從而防止了漏液,而且電極、電解質(zhì)和隔膜式一體結(jié)構(gòu)使電池更耐沖擊、振動、變形,大大緩解了燃燒、爆炸等安全問題。然而其電導(dǎo)率目前仍難以滿足應(yīng)用需求。


無機(jī)陶瓷是另一種有競爭力的備選電解質(zhì)材料,其具有不可燃燒、不會爆炸、無泄漏、不腐蝕等特點(diǎn),是安全問題的根本解決方法。


由于無機(jī)固體電解質(zhì)具有周期性的晶體結(jié)構(gòu),其性質(zhì)易于計算,以材料基因組思想為基礎(chǔ)將計算、數(shù)據(jù)庫和實(shí)驗結(jié)合,可以大大減小材料的開發(fā)周期和研發(fā)成本。

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鋰(離子)電池?zé)o機(jī)固體電解質(zhì)高通量計算進(jìn)展


早在2011年,我國已經(jīng)非常重視鋰電池的計算模擬研究。當(dāng)年以"材料科學(xué)系統(tǒng)工程"為主題的香山會議在北京舉辦,將鋰電池材料作為代表性示范材料之一,計劃將基于計算模擬的材料數(shù)據(jù)庫、開源軟件工具以及機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于鋰(離子)電池的研發(fā)的全產(chǎn)業(yè)鏈,系統(tǒng)地提高能量密度,降低成本,提高服役壽命,并大大縮短鋰(離子)電池產(chǎn)業(yè)鏈的研發(fā)周期。


Ceder團(tuán)隊進(jìn)展概述


Ceder教授團(tuán)隊材料基因組計劃的領(lǐng)軍人物,也是鋰電池計算領(lǐng)域的先驅(qū),推薦閱讀:


材料計算領(lǐng)域優(yōu)秀團(tuán)隊CederGroup

無人船智能鋰電池
IP67防水,充放電分口 安全可靠

標(biāo)稱電壓:28.8V
標(biāo)稱容量:34.3Ah
電池尺寸:(92.75±0.5)* (211±0.3)* (281±0.3)mm
應(yīng)用領(lǐng)域:勘探測繪、無人設(shè)備

Ceder團(tuán)隊:10萬選3!高通量計算篩選電池正極包覆材料


Ceder教授是材料基因組計劃的發(fā)起者之一,原就職于麻省理工大學(xué),現(xiàn)就職于加州大學(xué)伯克利分校。他的研究組開發(fā)機(jī)器學(xué)習(xí)方法預(yù)測新結(jié)構(gòu)和挖掘現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫中缺失的材料,在已有數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)上建立新的數(shù)據(jù)庫,并對其中的材料進(jìn)行第一性原理計算。


目前已完成開源交互式可視化平臺的建設(shè),并期望將材料的設(shè)計、計算、證實(shí)、公布和分析測試結(jié)合起來,以提高材料開發(fā)速度。


Designprinciplesforsolid-statelithiumsuperionicconductors.NatMater.


在2015年的一篇NatureMaterials中(上圖),他們從氧離子堆積方式和鋰離子通道的角度,提出氧的體心立方堆積,預(yù)示了高電導(dǎo)率的可能性。


InterfaceStabilityinSolid-StateBatteries,Chem.Mater.


考慮到固體電解質(zhì)和電極材料的界面電阻常常是全電池電阻的重要來源,他們在一篇Chem.Mater.文章(上圖)中大量預(yù)測不同電解質(zhì)/包覆層/電極材料之間的穩(wěn)定性,以及化學(xué)反應(yīng)可能形成的界面相產(chǎn)物,并計算界面相的離子電導(dǎo)率,以預(yù)測高性能的組合。


Ceder目前在各個學(xué)校工作的學(xué)生,依然為全固態(tài)電池高通量計算做出了大量相關(guān)的工作。


馬里蘭大學(xué)的Mo,Yifei從電化學(xué)窗口的角度,對固體電解質(zhì)材料相有關(guān)正/負(fù)極的電化學(xué)穩(wěn)定性進(jìn)行了高通量計算。


在全固態(tài)電池的服役過程中,固體電解質(zhì)的力學(xué)性能同樣重要。加州大學(xué)圣地亞哥分校的ShyuePingOng計算了堿金屬超離子導(dǎo)體的彈性性質(zhì)。考慮到無機(jī)快離子導(dǎo)體除了可以作為固體電解質(zhì)材料替代有機(jī)電解液,同樣也可以作為水系電池的隔膜材料。他們還利用第一性原理計算了鋰離子和鈉離子超離子導(dǎo)體在不同電勢以及酸堿性條件下相有關(guān)水系電解液的穩(wěn)定性,并作出Pourbaix圖,同時指出氧化物材料的穩(wěn)定性通常優(yōu)于硫化物/鹵化物材料,堿金屬類型同樣會影響材料相有關(guān)環(huán)境的穩(wěn)定性。


實(shí)驗和計算方法,如何得到鋰離子通道?


具有高的鋰離子電導(dǎo)率是無機(jī)固體電解質(zhì)材料的首要要求,而連通的鋰離子通道是高電導(dǎo)率的先決條件。


有關(guān)實(shí)驗手段而言,鋰離子通道可以通過中子衍射直接得到。


有關(guān)理論研究而言,可以通過基于能量變化的第一性原理,基于配位環(huán)境變化的鍵價方法(bondvalencemethod,BVM),以及基于幾何結(jié)構(gòu)的Voroni-Dirichlet分割、Colony表面、Procrystal分析等方法計算。


陳立泉院士團(tuán)隊進(jìn)展簡介


我國科學(xué)院物理研究所陳立泉院士課題組從國際衍射數(shù)據(jù)中心(InternationalCentreforDiffractionData,ICDD)數(shù)據(jù)庫中獲得材料的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),從中提取含鋰、無重金屬、無變價元素的材料作為備選數(shù)據(jù)庫利用BVM計算其離子通道。


Candidatestructuresforinorganiclithiumsolid-stateelectrolytesidentifiedbyhigh-throughputbond-valencecalculations.JournalofMateriomics


篩選過程見上圖,將鋰離子通道連通的材料作為固體電解質(zhì)候選材料,并對目標(biāo)材料進(jìn)行第一性原理計算研究。


High-throughputdesignandoptimizationoffastlithiumionconductorsbythecombinationofbond-valencemethodanddensityfunctionaltheory.SciRep.


該課題組采用改進(jìn)的方法,將鍵價參數(shù)用Morse勢和靜電庫侖勢表示,得到使離子通道連通的活化能,和密度泛函理論(densityfunctionaltheory,DFT)計算值比較(見上圖)。


常見鋰離子無機(jī)固體電解質(zhì)材料的精確計算


電解質(zhì)材料位于正負(fù)極材料之間,起到輸運(yùn)離子、隔絕電子的用途。因此,以實(shí)際應(yīng)用為導(dǎo)向,有關(guān)無機(jī)固體電解質(zhì)材料的計算研究大多集中在高電導(dǎo)率材料的成分/組分優(yōu)化、擴(kuò)散系數(shù)、輸運(yùn)機(jī)制,以及相有關(guān)電極材料以及環(huán)境的穩(wěn)定性等方面。


由于快離子導(dǎo)體中常常有過量的鋰離子可占據(jù)位置,因此建立無序的結(jié)構(gòu)模型通常是理論計算的難點(diǎn)之一。無序常常會有助于鋰離子的協(xié)同躍遷,這要采用原子尺度的計算方法來闡明其中的輸運(yùn)機(jī)理。


下面分別就常見的固體電解質(zhì)材料簡述其部分計算的研究進(jìn)展。


Goodenough


Goodenough和Hong提出高電導(dǎo)率NASICON(NaSuperIonicCONductor)型鋰離子無機(jī)固體電解質(zhì)材料LiM2(PO4)3,其中MO6八面體和PO4四面體組成共價的[M1M2P3O12]-骨架,導(dǎo)電鋰離子分布在骨架中形成三維的鋰離子通道。鋰離子存在的兩種占位類型A1和A2,純相中A1位占滿而A2位留空,低價摻雜可以使A2位部分占據(jù)。


ConradR.Stoldt


ConradR.Stoldt將第一性原理計算和實(shí)驗結(jié)果相結(jié)合,對不同占據(jù)模式導(dǎo)致的熵變進(jìn)行了討論(見下圖)。


EnergeticsofiontransportinNasicon-typeelectrolytes.JournalofPhysicalChemistryC


豐富的摻雜取代,使NASICON結(jié)構(gòu)成為研究化學(xué)摻雜-晶體結(jié)構(gòu)-導(dǎo)電性能關(guān)系的典型范例之一,其中Li1.3Al0.3Ti1.7(PO4)3具有最高的電導(dǎo)率。然而,由于載流子濃度和遷移率的提高在實(shí)驗上很難區(qū)分,該摻雜使電導(dǎo)率提高的機(jī)理并不明確。


HenryY.P.Hong


1978年,HenryY.P.Hong提出同樣具有三維離子通道的LISICON(LiSuperIonicCONductor)結(jié)構(gòu),Li14Zn(GeO4)4,并可擴(kuò)展為γ-Li3PO4體系(xLi4MIVO4—(1-x)Li3MVO4;MIV=Ge,Ti;MV=As,V),該體系僅在有限的濃度(x=0.4~0.6)和溫度范圍內(nèi)可以形成固溶體純相。第一性原理方法重要用于計算周期性結(jié)構(gòu),有關(guān)該固溶體體系通常要擴(kuò)展晶胞以滿足計量比要求,且該體系鋰離子擴(kuò)散過程中復(fù)雜的化學(xué)環(huán)境和多種輸運(yùn)機(jī)制給計算帶來很大的挑戰(zhàn)。


IsaoTanaka


IsaoTanaka利用團(tuán)簇展開法建立較寬范圍的固溶體組分模型,確定有序—無序相轉(zhuǎn)變溫度以及多種摻雜/取代組分三元相圖,并利用第一性原理分子動力學(xué)方法模擬了高溫鋰離子電導(dǎo)率(見下圖);


Acceleratedmaterialsdesignoflithiumsuperionicconductorsbasedonfirst-principlescalculationsandmachinelearningalgorithms.AdvEnergyMater


隨后結(jié)合實(shí)驗數(shù)據(jù),利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法預(yù)測各個組分100℃的電導(dǎo)率,并系統(tǒng)地對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行組成和電導(dǎo)率優(yōu)化。然而,有關(guān)該體系的組分調(diào)控是有限的,且理論最大電導(dǎo)率仍不超過10-3S/cm。


RyojiKanno提出硫代LISICON結(jié)構(gòu)(thio-LISICON)具有比氧系更高的電導(dǎo)率。


(DOI:10.1149/1.1379028)


Alithiumsuperionicconductor.NatMater


其在NatureMaterials的一篇文章報道了Li10GeP2S12,其室溫鋰離子電導(dǎo)率可高達(dá)10-2S/cm,并結(jié)合第一性原理計算確定其晶體結(jié)構(gòu)(見上圖)。其四面體4d位的P/Ge分?jǐn)?shù)占據(jù)為建模帶來難度。


硫代γ-Li3PO4體系及其相應(yīng)納米結(jié)構(gòu)


LiangChengdu在一篇JACS中指出β-Li3PS4是高電導(dǎo)率相;


(DOI:10.1021/ja3110895)


JohnS.Tse利用第一性原理分子動力學(xué)計算了β-Li3PS4和γ-Li3PS4的擴(kuò)散系數(shù),認(rèn)為前者更高的電導(dǎo)率來源于本征的鋰空位,而具有更多缺陷位的納米團(tuán)簇中鋰離子遷移率更高。


(DOI:10.1016/j.commatsci.2015.05.022)


KojiOhara利用密度泛函理論和可逆蒙特卡洛方法,并結(jié)合實(shí)驗結(jié)果分析二元Li2S-P2S5玻璃體系的相組分、局域結(jié)構(gòu)以及電子結(jié)構(gòu),認(rèn)為可通過調(diào)節(jié)PSx和LiSx多面體共享邊的結(jié)構(gòu)以及降低電子在P和橋接S之間的轉(zhuǎn)移,來提高體系的電導(dǎo)率。


(DOI:10.1038/srep21302)


鈣鈦礦型固態(tài)電解質(zhì)


1953年,TetsuhiroKatsumata合成Li0.5La0.5TiO3鈣鈦礦型固體電解質(zhì)。


(DOI:10.1016/0167-2738(96)00116-6)


1993年,陳立泉院士等發(fā)現(xiàn)Li0.33La0.56TiO3具有最高的電導(dǎo)率,然而由于O的電子2p軌道具有不對稱性,實(shí)驗中常發(fā)現(xiàn)二維的鋰離子通道。


(DOI:0.1016/0038-1098(93)90841-A)


NakayamaMasanobu結(jié)合團(tuán)簇展開、蒙特卡洛方法和第一性原理計算,得到La和空位和溫度相關(guān)的排列方式。


(DOI:10.2109/jcersj2.117.911)


MicheleCatti根據(jù)實(shí)驗結(jié)果建立各個組分相應(yīng)的空間群模型,通過靜電勢分布推測鋰離子最可能的占據(jù)位置或通過基態(tài)能計算確定最穩(wěn)定Li-La-空位分布。


(DOI:10.1021/cm0709469)


TakahisaOhno通過分析鋰離子擴(kuò)散能面中能谷的構(gòu)型特點(diǎn),預(yù)測鋰離子分布方式以及對應(yīng)的輸運(yùn)通道。


(DOI:10.1149/2.008306eel)


R.W.Grimes和J.A.Kilner創(chuàng)新地利用遺傳算法(geneticalgorithm),使子構(gòu)型不斷繼承高離子電導(dǎo)率局域序結(jié)構(gòu)的"父體(富La層)"和"母體(貧La層)"的"基因",最終"繁衍"出高電導(dǎo)率結(jié)構(gòu)。


(DOI:10.1039/C4CP04834B)


以上結(jié)構(gòu)模型建立后,鋰離子輸運(yùn)機(jī)制的研究就順理成章,其和Li/La/空位組分以及層內(nèi)/層間序結(jié)構(gòu)均有很大關(guān)系。然而,該類材料總電導(dǎo)率限制因素常歸因于過高的晶界電阻。


石榴石(Garnet)結(jié)構(gòu)固態(tài)電解質(zhì)


2003年WernerJ.F.Wep發(fā)現(xiàn)石榴石(Garnet)結(jié)構(gòu)Li5La3M2O12(M=Ta,Nb)具有較高的離子電導(dǎo)率和較寬的電化學(xué)窗口,且因其相有關(guān)金屬Li穩(wěn)定而受到關(guān)注。


(DOI:10.1111/j.1151-2916.2003.tb03318.x)


2007年RamaswamyMurugan等發(fā)現(xiàn)Li7La3Zr2O12,室溫離子電導(dǎo)率超過10-4S/cm。石榴石通式為A32+B23+(SiO4)3,"stuffed"的鋰占據(jù)方式為該體系實(shí)驗研究的熱點(diǎn)之一。


(DOI:10.1002/anie.200701144)


Localstructureanddynamicsoflithiumgarnetionicconductors:AmodelmaterialLi5La3Ta2O12,ChemMater


WeiLai利用逆向蒙特卡洛法和經(jīng)典分子動力學(xué)方法,以Li5La3Ta2O12為例研究鋰的局域結(jié)構(gòu)和熱力學(xué)分布(見上圖)。


StefanAdams和KhangHoang分別以Li7La3Zr2O12為例,利用鍵價方法、分子動力學(xué)和第一性原理計算等方法,研究其鋰離子分布以及溫度相關(guān)的相變。實(shí)驗表明Li含量在6.5左右時四方相—立方相轉(zhuǎn)變溫度較低,且室溫電導(dǎo)率可高達(dá)10-3S/cm。


(DOI:10.1039/C1JM14588F、DOI:10.1103/PhysRevLett.109.205702)


KhangHoang同時解釋相變機(jī)理:四方相中鋰離子有序分布,立方相中鋰離子無序分布,相變伴隨著鋰的重新分布和晶格向高對稱性扭曲;引入鋰空位可以新增構(gòu)型熵,緩解立方相無序化帶來的能量新增,導(dǎo)致更低的四方—立方相轉(zhuǎn)變溫度。


(DOI:10.1103/PhysRevLett.109.205702)


KyeongjaeChoab通過第一性原理計算,認(rèn)為鋰空位缺陷生成能較低,或許可以帶來額外的非化學(xué)計量比空位。四面體的Li是否參和鋰離子輸運(yùn)在實(shí)驗研究中被長期爭論。


(DOI:10.1016/j.ssi.2014.04.021)


MinSikPark利用第一性原理計算研究了立方相不同鋰含量石榴石結(jié)構(gòu)LixLa3M2O12(x=3,5,7;M=Te,Nb,Zr)的鋰離子占據(jù)方式和躍遷勢壘(見上圖)。


根據(jù)不同含量的鋰離子配位推測可知:x=3,鋰離子傾向于占據(jù)四面體位,基本不可躍遷;x=5,八面體位鋰離子傾向于繞過四面體鋰占據(jù)位躍遷,勢壘約為0.8eV;x=7,鋰離子傾向于經(jīng)過四面體空位在八面體之間躍遷,勢壘約為0.3eV;實(shí)際活化能為不同躍遷方式的幾率平均。


(DOI:10.1103/PhysRevB.85.052301)


為了優(yōu)化電導(dǎo)率,Ceder團(tuán)隊計算不同摻雜后證實(shí),新增晶胞參數(shù)不會顯著提高電導(dǎo)率,減小晶胞參數(shù)會快速降低電導(dǎo)率,且鋰離子電導(dǎo)率和空位和鋰的濃度均相關(guān)(見上圖)。


(DOI:10.1021/cm401232r)


因此,異價摻雜使得鋰離子和四面體/八面體鋰空位濃度適中并保持立方結(jié)構(gòu),是優(yōu)化電導(dǎo)率的方向。


富鋰反鈣鈦礦材料


2012年,趙予生在JACS發(fā)文報道了基于鈣鈦礦ABX3結(jié)構(gòu),用一價陽離子Li+占據(jù)X位得到富鋰材料,并用-1價的鹵族元素和-2價的O分別來替代A位和B位。


Superionicconductivityinlithium-richantiperovskites.JAmChemSoc


此時材料中元素的電性和傳統(tǒng)鈣鈦礦材料相反,且具有高鋰離子濃度,因此稱之為"富鋰的反鈣鈦礦材料"(Lithium-richanti-perovskites,LiRAP),其中Li3OCl0.5Br0.5具有該體系最高的室溫電導(dǎo)率(6.05×10-3S/cm)。


Rationalcompositionoptimizationofthelithium-richLi3OCl1-xBrxanti-perovskitesuperionicconductors.ChemMater


ShyuePingOng根據(jù)不同鹵化物局域環(huán)境的鋰離子躍遷勢壘建立鍵滲流模型,認(rèn)為0.235≤x≤0.395時Li3OCl1-xBrx具有更高的電導(dǎo)率,并利用第一性原理分子動力學(xué)證實(shí)Li3OCl0.75Br0.25擴(kuò)散系數(shù)高于Li3OCl0.5Br0.5。計算表明反鈣鈦礦是亞穩(wěn)態(tài),0K時單相Li3OA(A=Cl,Br)相有關(guān)混合相Li2O和LiA能量更高,但是可以通過提高溫度超過550K獲得。


AntonVanderVen通過計算聲子譜發(fā)現(xiàn)Li3OCl力學(xué)不穩(wěn)定,Li6O八面體的傾斜將降低整體能量,但當(dāng)溫度超過480K時振動熵可以穩(wěn)定其結(jié)構(gòu)。


(DOI:10.1103/PhysRevB.91.214306)


ChangfengChen利用第一性原理的分子動力學(xué)方法,認(rèn)為當(dāng)材料存在鋰空位時可以在熔點(diǎn)以下獲得超離子相變(亞晶格融化)。材料遵循空位躍遷,活化能為0.3~0.4eV。


(DOI:10.1103/PhysRevB.87.134303)


CarlosWilliamA.Paschoal則用經(jīng)典原子準(zhǔn)靜態(tài)計算,推斷材料中的重要缺陷為LiCl肖脫基缺陷對,鋰空位的遷移勢壘約為0.3eV。由于電荷補(bǔ)償機(jī)制,肖脫基缺陷可以提高間隙鋰缺陷濃度,推填子機(jī)制躍遷時勢壘約為0.1eV。


(DOI:10.1021/cm503717e)


有關(guān)該材料的電化學(xué)窗口,亦有一定爭議性:


ChangfengChen算得電化學(xué)窗口接近5eV;


(DOI:10.1103/PhysRevB.87.134303)


M.H.Braga算出電子能隙為6.44eV,130℃的循環(huán)伏安實(shí)驗表明實(shí)際穩(wěn)定范圍超過8V;


(DOI:10.1039/C3TA15087A)


AntonVanderVen通過計算鋰化學(xué)勢-組分相圖發(fā)現(xiàn),雖然Li3OCl具有超過5eV的帶隙,然而當(dāng)對其施加2.5V偏壓時,反鈣鈦礦材料傾向于分解為Li2O2、LiCl和LiClO4。


(DOI:10.1021/cm4016222)


小結(jié)和展望


鋰離子無機(jī)固體電解質(zhì)材料的應(yīng)用有希望提高鋰(離子)電池的安全性和能量密度,但獲取可以和有機(jī)液體電解質(zhì)電導(dǎo)率(>1mS/cm)比擬的材料依舊是一項挑戰(zhàn)。


利用材料基因組的思想將計算、數(shù)據(jù)庫和實(shí)驗結(jié)合,有希望提高無機(jī)固體電解質(zhì)材料的研發(fā)和優(yōu)化速度,以滿足應(yīng)用需求,包括高的電導(dǎo)率、良好的機(jī)械性能、對環(huán)境以及正負(fù)極的穩(wěn)定性等。


從材料的篩選和設(shè)計方面,新型高性能材料仍有待于進(jìn)一步的研究和探索。從特定材料的機(jī)理研究方面,快離子導(dǎo)體具有無序性和載流子協(xié)同輸運(yùn)的特點(diǎn),其所涉及的關(guān)鍵物理問題可能更為復(fù)雜,仍然缺乏深入的認(rèn)識,例如無序的晶體結(jié)構(gòu)模型、快離子導(dǎo)體的相變機(jī)制、協(xié)同運(yùn)動的微觀機(jī)制、載流子和骨架離子/載流子和電子之間的相互用途以及晶體結(jié)構(gòu)和高電導(dǎo)率之間的構(gòu)效關(guān)系等等,而第一性原理計算和分子動力學(xué)模擬供應(yīng)了微觀機(jī)理研究的有力工具。


有關(guān)全固態(tài)電池而言,界面電阻常常是問題的關(guān)鍵,實(shí)際界面不僅要考慮復(fù)雜的空間電荷層,而且還要考慮互擴(kuò)散導(dǎo)致的有限固溶體組分、由于晶格匹配造成的應(yīng)力、界面形貌/分形和納米結(jié)構(gòu)等復(fù)雜的問題,這不僅包括長期以來有關(guān)納米/團(tuán)簇計算的挑戰(zhàn),也涉及實(shí)際充放電中由動力學(xué)控制的結(jié)構(gòu)演化/熱力學(xué)非平衡過程,要從多時間-空間尺度來綜合考慮。


內(nèi)容來源:高健,何冰,施思齊.鋰電池?zé)o機(jī)固體電解質(zhì)的計算[J].自然雜志,2016,38(5):334-341.

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