鉅大LARGE | 點擊量：2263次 | 2021年04月06日
談談鋰離子電池的動力學過程以及其數學描述
從電子設備的電源，到新能源電動汽車的動力電源，鋰離子電池已經深入到人類日常生活的方方面面。本文將以另一個視角帶領大家深入鋰離子電池內部，去看看在鋰離子電池正常充放電過程中，其內部發生了什么樣的物理化學現象，以及如何利用數學方法對這些現象進行描述。
所有的物理化學過程都是以幾何結構為載體的，本文首先介紹了鋰離子電池的幾何結構，然后以此為基礎介紹了鋰離子電池的動力學過程及其數學描述。
1.鋰離子電池的三明治結構
圖1鋰離子電池結構
所有的鋰離子電池，包括不同體系（鈷酸鋰、錳酸鋰、鎳鈷錳三元和磷酸鐵鋰等）和不同制造工藝（卷繞和碟片等），其內部都是由若干基本的單元組成的，如圖1（a）紅色方框所示。
符合Exic IIB T4 Gc防爆標準
充電溫度：0~45℃
-放電溫度：-40~+55℃
-40℃最大放電倍率：1C
-40℃ 0.5放電容量保持率≥70%
該基本單元又可以分為5個區，如圖1（b）所示，從左到右依次是：正極集流體、正極極片、隔離膜、負極極片和負極集流體。其中，正、負極集流體一般分別為鋁箔和銅箔；正、負極極片是由活性材料、導電材料和粘接劑等混合之后均勻涂在正、負極集流體上形成的一層多孔介質，可以通過電解液；隔離膜為允許鋰離子通過但不允許電子通過的多孔介質。
這種基本單元的結構在外形上與三明治極為相似，因此也將該基本單元形容成三明治結構。該三明治結構，也是鋰離子電池所有物理化學過程的載體，接下來將以此為基礎對鋰離子電池的動力學過程（物理化學過程）進行說明。
2.鋰離子電池的動力學過程
當鋰離子電池接入回路（接入負載或者外部電源）中時，就會出現一系列的物理化學變化。本節以鋰離子放電過程為例，來揭示鋰離子電池內部的動力學過程。充電過程與放電過程的原理是相同的，差別只是電荷運動的方向相反。
圖2（a）為幾種鋰離子電池及其使用過程的示意，圖2（b）為鋰離子電池動力學過程的原理圖。為了便于建立模型，活性材料被簡化成球形，負極用LixC6表示，正極用LiMOy表示。如圖2（b）所示，當鋰離子電池接入負載時，電極（正、負極極片）電壓就會越過平衡電壓，開路情況下的平衡狀態被打破，負極和正極分別發生式（1）和式（2）的化學反應，
這兩個化學反應是由電流激發的，因此稱為電化學反應。電化學反應會使Li+（鋰離子）從負極活性顆粒中脫出，并嵌入正極活性顆粒中，這個過程稱為電化學過程。
Li+是從活性顆粒表面脫嵌的，因此活性顆粒內部會出現一個Li+的濃度梯度。在這個濃度梯度的驅動下，Li+在活性顆粒中擴散，這個過程稱為固相擴散過程。
當Li+從負極活性顆粒中脫出之后，負極極片周圍的電解液中Li+濃度升高，當Li+嵌入到正極活性顆粒之后，正極極片周圍的電解液中Li+濃度降低，這樣在電池內部電解液中存在著濃度梯度，在這個濃度梯度的驅動下Li+從負極擴散到正極，同時Li+會受到電遷移和對流等因素的影響而運動，這個過程稱為液相擴散過程。
在集流體和極片上，存在電子的轉移以及Li+的出現和吸收，因此集流體和極片上電勢會出現變化，這個過程稱為固相電勢過程。
在電解液中，存在這Li+的擴散、遷移、對流、出現和吸收，因此電解液的電勢會出現變化，這個過程稱為液相電勢過程。
3.動力學過程的數學描述
清楚了鋰離子電池的動力學過程之后，要對其進行數學描述，這樣才可能為實際生產供應指導。本節對就上節的5個過程進行數學描述。
（a）電化學過程的數學描述
式（3）
Li+在活性顆粒表面的脫嵌過程由式（3）來描述。其中，i1oc為電化學反應電流密度，是Li+脫嵌過程中形成的電流，它是描述電化學反應劇烈程度的參數；i0為交換電流密度，是平衡狀態Li+脫嵌過程中形成的電流，它與溫度、Li+濃度以及化學反應類型等有關，是一個狀態參數；η為過電勢，是電極電勢越過平衡電勢的值，它是電化學反應的驅動力。
（b）固相擴散過程的數學描述
式（4）
Li+在活性顆粒內部的擴散過程由式（4）來描述。其中，Cs為活性顆粒中Li+的濃度。該過程由濃度梯度驅動。Li+在電解液中的擴散過程由式（5）來描述。其中，C1為電解液中Li+的濃度。該過程由濃度梯度、電遷移等驅動。
式（6）
集流體和極片的電勢值可以由式（6）來計算。其中，ФS為集流體和極片的電勢值。式（6）實際上是歐姆定律的一種變形。
（e）液相電勢過程的數學描述
式（7）
電解液的電勢值可以由式（7）來計算。其中，Ф1為電解液的電勢值。式（7）實際上也是歐姆定律的一種變形。
通過數學模型將鋰離子電池的充放電過程進行描述之后，可以求解出鋰離子電池的參數。圖3所示的是通過數值模擬方法獲得的電池充放電曲線。
